МЕТОДЫ УМНОЖЕНИЯ В СЕТЯХ СВЯЗИ С ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЙ ЗАЩИТОЙ ИНФОРМАЦИИ

Савельев Борис Александрович, доктор технических наук, профессор, кафедра информационно-вычислительных систем, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), sba@pnzgu.ru
Бобрышева Галина Владимировна, кандидат технических наук, доцент, кафедра информационно-вычислительных систем, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), g_bobr@mail.ru
Убиенных Анатолий Геннадьевич, старший преподаватель, кафедра  информационно-вычислительных систем, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), utolg@.ru

681.325

Актуальность и цели. В системах связи и криптографической защиты ин-формации широко применяются средства умножения элементов конечного по-ля , построенные на основе логических схем или запоминающих уст-ройств. При реализации устройств умножения особый интерес представляют операции умножения элементов в нормальном базисе, которые являются пред-метом анализа в данной работе. Целью работы является построение конструк-ции умножителя в поле с нормальным базисом.
Материалы и методы. Приведенные в работе теоретические обоснования утверждений по генерации нормальных базисов и построению конструкций умножителя показаны с использованием специального математического аппа-рата.
Результаты. Исследованы процессы умножения элементов нормального базиса, реализуемые с помощью аппаратных средств. Получены математиче-ские выражения для определения количества нормальных базисов. Доказано, что любой неприводимый полином генерирует нормальный базис, число кон-струкций умножителя элементов в нормальном базисе для любого поля равно количеству классов сопряженных элементов, каждый из кото-рых определяется ведущими элементами циклотомических классов и не зави-сит от структуры порождающего полинома. Показаны два способа нахождения ведущих элементов для полей и , обеспечивающих получение одной конструкции умножителей.
Выводы. Результаты теоретических и практических исследований средств умножения элементов конечного поля показали, что элементы конечного поля , представленные в нормальном базисе, могут быть сгенерированы с помощью любого неприводимого полинома, а сложность конструкции умно-жителей определяется ведущими элементами циклотомических классов. По-строение умножителей в поле с нормальным базисом позволяет обеспечить наибольшую регулярность структуры, что особенно важно при реализации устройств умножения на БИС или программируемых логических матрицах.

Ключевые слова

конечное поле, нормальный базис, ведущий элемент, сопряженный элемент, неприводимый полином, умножитель, конструкция умножителя.

 Скачать статью в формате PDF

1. Вильямс, М. Теория кодов, исправляющих ошибки / Мак. Вильямс, Дж. Слоэн. – М. :Мир,1979.–744с.
2. Авторское свидетельство. 1.383.388 СССР, MKИ4, GO6F 7/49. Параллельное уст-ройство для умножения в конечных полях / Зиновьев В. А., Зяблов В. В., Савельев Б. А., Георгиева В. М. и др. – 1988, Бюл. № 11.
3. Применко, Э. А. Алгебраические основы криптографии : учеб. пособие / Э. А. Применко. – М. : ЛИБРОКОМ, 2014. – 294 с.
4. Снегирев, Ю. В. Анализ механизмов организации параллельных вычислений / Ю. В. Снегирев, В. Д. Тутарова // Известия высших учебных заведений. Поволж-ский регион. Технические науки. – 2013. – № 2 (26). – С. 34–44.
5. Mastrovito, E. D. VLSI designs for computations over finite fields / Edoardo D. Mastrovito // Lincoping studies in Scince and Technology: Thesis. – № 159. – Sweden, 1988.
6. Савельев, Б. А. Вычисления в системах помехоустойчивого кодирования и криптографии / Б. А. Савельев // Вычислительные системы и информационные технологии : межвуз. сб. науч. тр. – Вып. 2 (28). – Пенза : Инф.-изд. центр ПГУ, 2003. – С. 136–147.